Description
Abstract: Plain vanilla options have a single underlying asset and a single condition on the payoff at the expiration date. For this class of options, a well-known result of Duffie, Pan and Singleton (2000) shows how to invert the characteristic function to obtain a closed-form formula for their prices. However, multiple-asset and multiple-condition derivatives such as rainbow options cannot be priced within this framework. Utilizing inversion of the Fourier transform - and resorting to neither the Black-Scholes framework nor the affine models settings - the authors provide an analytical solution for options whose payoffs depend on two or more conditions. Numerical experiments based on the multiple-asset and multiple-condition derivatives are provided to illustrate the usefulness of the proposed approach.
Résumé: Les options classiques n’ont qu’un sous-jacent, et leur valeur à l’échéance est déterminée par une seule condition. Un des apports bien connus de l’étude de Duffie, Pan et Singleton (2000) est d’avoir montré comment utiliser la transformée inverse de la fonction caractéristique pour obtenir une formule analytique des prix dans cette classe d’options. Or, les prix des dérivés à plusieurs sous-jacents et conditions, tels que les options arc-en-ciel, ne peuvent être évalués à l’intérieur de ce cadre. En s’appuyant sur la formule d’inversion de la transformée de Fourier, mais sans recourir au modèle de Black et Scholes ni aux modèles affines, les auteurs proposent une solution analytique pour calculer le prix d’options dont la valeur à l’échéance est déterminée par deux conditions ou plus. Ils procèdent à des expériences numériques afin d’illustrer l’utilité de l’approche proposée dans le cas des dérivés à plusieurs sous-jacents et conditions.
Résumé: Les options classiques n’ont qu’un sous-jacent, et leur valeur à l’échéance est déterminée par une seule condition. Un des apports bien connus de l’étude de Duffie, Pan et Singleton (2000) est d’avoir montré comment utiliser la transformée inverse de la fonction caractéristique pour obtenir une formule analytique des prix dans cette classe d’options. Or, les prix des dérivés à plusieurs sous-jacents et conditions, tels que les options arc-en-ciel, ne peuvent être évalués à l’intérieur de ce cadre. En s’appuyant sur la formule d’inversion de la transformée de Fourier, mais sans recourir au modèle de Black et Scholes ni aux modèles affines, les auteurs proposent une solution analytique pour calculer le prix d’options dont la valeur à l’échéance est déterminée par deux conditions ou plus. Ils procèdent à des expériences numériques afin d’illustrer l’utilité de l’approche proposée dans le cas des dérivés à plusieurs sous-jacents et conditions.