Abstract: The exponential family, relative entropy, and distortion are methods of transforming probability distributions. We establish a link between those methods, focusing on the relation between relative entropy and distortion. Relative entropy is commonly used to price risky financial assets in incomplete markets, while distortion is widely used to price insurance risks and in risk management. The link between relative entropy and distortion provides some intuition behind distorted risk measures such as value-at-risk. Furthermore, distorted risk measures that have desirable properties, such as coherence, are easily generated via relative entropy.

Résumé: La famille exponentielle, le principe du minimum d'entropie relative et les fonctions de distorsion sont des méthodes de transformation des lois de probabilité. Les auteurs établissent un lien entre ces méthodes, en particulier entre celles fondées sur l'entropie relative et la notion de distorsion. On fait couramment appel au principe du minimum d'entropie relative pour évaluer les actifs financiers risqués dont les marchés sont incomplets ainsi qu'aux fonctions de distorsion pour évaluer les risques d'assurance et gérer les risques. Le lien établi entre ces deux méthodes permet d'interpréter sur le plan intuitif les mesures de risque faussées telles que la valeur exposée au risque. De plus, il est facile de conférer à des mesures de risque faussées des propriétés souhaitables, comme la cohérence, en minimisant l'entropie relative.